Отрезок КМ и NP пересекаются в точке О так, что KN=MP и KN паралельно MP. Докажите что KP паралельно MN.

Док-во: Рассмотрим треугольники KON и MOP 1) KN=MP (по усл.) 2) угол KNO = углу MPO (накрест лежащие при KN||MP и секущей NP) 3) угол NKO = углу PMO (накрест лежащие при KN||MP и секущей KM) = > треугольник KON = треугольнику MOP (по стороне и двум прилещащим к ней углам) = > KO=MO, NO=PO Рассмотрим треугольники KOP и MON 1) KO=MO 2) NO=PO 3) угол KOP = углу MON (по св-ву верт. углов) = > треугольник KOP = треугольнику MON (по 2 сторонам и углу между ними) = > угол PKM = углу KMN (накрест лежащие при KP, NM и секущей KM) = > KP||NM