Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 14. Найдите высоту этого треугольника

Равносторонний (правильный) треугольник - это треугольник, у которого все стороны и углы равны.

1. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник равен:

r = a√3 / 6,

где a - длина стороны треугольника.

По условию r = 14.

Тогда:

a√3 / 6 = 14;

a = (6 * 14) / √3 (по пропорции);

a = 84/√3.

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

a = 84/√3 * √3/√3 = 84√3 / 3 = 28√3.

2. Длина высоты правильного треугольника находится по формуле:

h = a√3 / 2.

Тогда:

h = (28√3 * √3) / 2 = (28 * 3) / 2 = 14 * 3 = 42.

Ответ: h = 42.