Найти площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза равна 16 см, а сумма катетов - 24 см.

Обозначим длины катетов данного прямоугольного треугольника через а и b.

Согласно условию задачи, сумма катетов данного прямоугольного треугольника равна 24 см, следовательно, имеет место следующее соотношение:

a + b = 24.

Также в условии задачи сказано, что гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна 16 см? следовательно, имеет место следующее соотношение:

a^2 + b^2 = 16^2.

Возведем в квадрат обе части первого соотношения и преобразуем следующим образом:

(a + b) ^2 = 24^2;

а^2 + 2ab + b^2 = 576;

2ab = 576 - (a^2 + b^2);

2ab/4 = (576 - (a^2 + b^2)) / 4;

ab/2 = 144 - (a^2 + b^2) / 4.

Так как a^2 + b^2 = 16^2 = 256, а площадь S данного треугольника равна ab/2, получаем:

S = 144 - 256/4 = 144 - 64 = 80 см^2.

Ответ: 80 см^2.