Стороны параллелограмма 3 и 5 см, острый угол равен 60 градусов. найти площадь параллелограмма

ABCD - параллелограмм, АВ = CD = 3 см, AD = BC = 5 см, угол DAB = 60 градусов.

Из вершины В проведем высоту ВН к стороне AD. Рассмотрим треугольник ВНА: угол ВНА = 90 градусов, так как ВН - высота, угол НАВ (угол DAB) = 60 градусов, АВ = 3 см - гипотенуза, НА и ВН - катеты. По теореме о сумме углов треугольника найдем градусную меру угла АВН:

угол АВН + угол ВНА + угол НАВ = 180 градусов;

угол АВН + 90 + 60 = 180;

угол АВН = 180 - 150;

угол АВН = 30 градусов.

В прямоугольном треугольнике напротив угла, равного 30 градусов, лежит катет, который в 2 раза меньше гипотенузы, тогда:

НА = АВ/2 = 3/2 (см).

По теореме Пифагора:

ВН = √ (AB^2 - HA^2) = √ (3^2 - (3/2) ^2) = √ (9 - 9/4) = √ ((36 - 9) / 4) = √ (27/4) = √27 / √4 = 3√3 / 2 (см).

Площадь параллелограмма равна:

S = a*h,

где а - сторона параллелограмма, h - высота, проведенная к стороне а.

S = AD*BH = 5 * 3√3 / 2 = 15√3 / 2 (см^2).

Ответ: S = 15√3 / 2 см^2.