Одна из сторон треугольника на 10 см меньше второй, а угол между этими сторонами равен 60 градусов. Найдите большую из этих сторон, если третья сторона треугольника равна 14 см

Пусть большая из неизвестных сторон данного треугольника равна х см, тогда меньшая равна (х - 10) см. Согласно теореме косинусов, квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус их удвоенное произведение на косинус угла между ними. Составим уравнение:

х² + (х - 10) ² - 2 * х * (х - 10) * cos 60° = 14²;

х² + х² + 100 - 2 * 10 * x - 2 * x * (x - 10) * 0,5 = 196;

х² + х² + 100 - 20x - х² + 10x = 196;

х² - 10x - 96 = 0.

D = 10² - 4 * ( - 96) = 100 + 384 = 484 = 22²;

x = (10 ± √D) / 2;

x = (10 + 22) / 2 = 16 см - большая сторона треугольника.