Найдите угол А в треугольнике с вершинами А (1,2√3), В (-1,0), С (1,0)

По координатам вершин треугольника АВС определим длины его сторон.

АВ = √ (Х₁ - Х₂) ² + (У₁ - У₂) ² = √ (-1 - 1) ² + (0 - 2 * √3) ² = √ (4 + 12) = √16 = 4 см.

АС = √ (Х₁ - Х₂) ² + (У₁ - У₂) ² = √ (1 - 1) ² + (0 - 2 * √3) ² = √12 = 2 * √3 см

ВС = √ (Х₁ - Х₂) ² + (У₁ - У₂) ² = √ (1 - (-1)) ² + (0 - 0) ² = √4 = 2 см.

По теореме косинусов определим величину угла А.

Против угла А лежит сторона ВС, тогда:

ВС² = АВ² + AС² - 2 * АВ * AС * CosA.

4 = 16 + 12 - 2 * 4 * 2 * √3 * CosA.

16 * √3 * CosA = 24.

CosA = 24 / 16 * √3 = 24 * √3 / 48 = √3 / 2,

Угол А = arcos (√3/2) = 30⁰.

Ответ: Величина угла А равна 30⁰.