Стороны треугольника 7; 15; 13. Найдите угол противолижащий средней стороне.

Для вычисления угла, противолежащего средней стороне можно использовать теорему косинусов, согласно которой квадрат одной из сторон треугольника равен сумме квадратов двух других сторон за минусом удвоенного произведения этих сторон на косинус угла, расположенного между ними:

a² = b² + c² - 2bc · cos α.

Допустим, АВ = 7 см; ВС = 15 см; АС = 13. Углом, противолежащим средней стороне, в данном случае, есть угол ∠В.

АС² = АВ² + ВС² - 2 · АВ · ВС · cos В;

2 · АВ · ВС · cos В = АВ² + ВС² - АС²;

cos В = (АВ² + ВС² - АС²) / (2 · АВ · ВС);

cos В = (7² + 15² - 13²) / 2 · 7 · 15 = (49 + 225 - 169) / 210 = 105 / 210 = ½, что соответствует 60°.

Ответ: угол, противолежащий средней стороне равен 60°.