Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4 см, боковое ребро 5 см. Найти боковую поверхность.

Обозначим данную по условию пирамиду SABC.

Для нахождения площади боковой поверхности нам надо найти апофему. Проведем высоту SH боковой грани ASC. В прямоугольном треугольнике AHS находим катет SH по теореме Пифагора:

SH = √ (AS² - AH²) = √ (25 - 4) = √21 (см) - апофема.

Площадь боковой поверхности находим по формуле:

S _бок = 1/2 * P * l = 1/2 * 3 * 4 * √21 = 6√21 (см²).

Ответ: площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 6√21 см².