Высота прямоугольного треугольника, проведена к гипотенузе, делит ее на отрезки длиной 54 см и 96 см. Найдите периметр треугольника.

1. ВН - высота, проведённая из вершины прямого угла к основанию. АН = 54 см. СН = 96 см.

2. Длина ВН рассчитывается по формуле:

ВН = √АН х СН = √54 х 96 = √5184 = 72 см.

3. Рассчитываем длину стороны ВС:

ВС = √СН^2 + ВН^2 = √96^2 + 72^2 = √9216 + 5184 = √14400 = 120 см.

4. Рассчитываем длину стороны АВ:

АВ = √АН^2 + ВН^2 = √54^2 + 72^2 = √2916 + 5184 = √8100 = 90 см.

5. АС = АН + СН = 54 + 96 = 150 см.

6. Периметр треугольника АВС = АВ + ВС + АС = 90 + 120 + 150 = 360 см.