Среди всех треугольников, тупой угол который равен 150 градусов, а сумма сторон его образующих 1,6, найдите тот, площадь которого максимальна. чему равна площадь этого треугольника.

Формула вычисления площади треугольника через угол и две стороны:

S = ½ * x * y * sinα.

α = 150º,

y = 1.6 - x.

Тогда перепишем формулу:

S = ½ * x * (1.6 - x) * sin150º.

Sin150º = sin (180º - 30º) = sin180º * cos30º - cos180º * sin30º = 0 - (-1) * (1/2) = ½.

S = ½ * x * (1.6 - x) * sin150º = x * (1.6 - x) / 4, где 0 < X < 1.6.

Вычислим максимум функции x * (1.6 - x) / 4, найдём её производную и приравняем к нулю.

(x * (1.6 - x) / 4) ' = (1.6 * x/4 - x^2/4) ' = (1.6 * x/4) ' + ( - x^2/4) ' = 1.6/4 - 2 * x/4 = 0.

Отсюда,

2 * х = 1,6.

Х = 0,8.

В точке х = 0,8 функция принимает максимальное значение.

Таким образом, найдём площадь треугольника с максимальной площадью:

S = x * (1.6 - x) / 4 = 0.8 * (1.6 - 0.8) / 4 = 0.8 * 0.8/4 = 0.16.