Высота целиндра на 2 см меньше его радиуса. Площадь боковой поверхности цилиндра равно 160π см2. Найдите площадь поверхности шара.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания цилиндра на высоту:

S = 2πrh.

Высота данного цилиндра на 2 сантиметра меньше его радиуса, поэтому выразим ее как:

х - длины высоты h;

х + 2 - радиус основания r;

Составим уравнение:

2π · х · (х + 2) = 160π;

х · (х + 2) = 80;

х² + 2 х = 80;

х² + 2 х - 80 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 4 - ( - 320) = 4 + 320 = 324 = 18²;

Так как наше значение может быть только положительным, то решение будет иметь одно:

х = ( - b + √D) / 2a;

х = ( - 2 + 18) / 2 = 16 / 2 = 8;

h = 8 см;

r = 8 + 2 = 10 см.

Ответ: радиус равен 10 см, высота 8 см.