Определите вид треугольника АВС, если А (3; 9), В (0; 6), С (4; 2).

Дано треугольник АВС, если А (3; 9), В (0; 6), С (4; 2), нам нужно определить вид треугольника. Для того, чтобы определить вид треугольника, нам нужно составить стороны треугольника АВ, АС и ВС.

Составим стороны треугольника:

АВ (0 - 3; 6 - 9) = АВ ( - 3; - 3);

АС (4 - 3; 2 - 9) = АС (1; - 7);

ВС (4 - 0; 2 - 6) = ВС (4; - 4).

Теперь найдём длину этих сторон:

АВ = (9 + 9) ^ (1/2) = 18 ^ (1/2);

AC = (1 + 49) ^ (1/2) = 50 ^ (1/2);

ВС = (16 + 16) ^ (1/2) = 32 ^ (1/2).

Видно, здесь

AB ^ 2 + BC ^ 2 = AC ^ 2

18 + 32 = 50.

Отсюда вытекает, что треугольник прямоугольный.

Ответ: Прямоугольный треугольник.