Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см, а разность длин катетов равна 7 см. Найдите длину каждого катета данного треугольника

1. А, В, С - вершины треугольника. ∠С = 90°. АВ - гипотенуза. ВС - АС = 7 см.

2. АВ² = ВС² + АС².

3. Принимаем за х (см) длину катета ВС. Длина катета АС = (х - 7) см.

4. Составляем уравнение: х² + (х - 7) ² = 289;

х² + х² - 14 х + 49 = 289;

2 х² - 14 х - 240 = 0; х² - 7 х - 120 = 0;

Первое значение х = (7 + √49 + 120 х 4) 2 = (7 + √529) 2 = (7 + 23) 2 = 15.

Второе значение х = (7 - 23) 2 = - 8. Не удовлетворяет условию задачи.

ВС = 15 см. АС = 15 - 7 = 8 см.

Ответ: катеты ВС = 15 см, АС = 8 см.