В равнобедренном треугольнике один из внешних углов=60 градусов, высота праведённоя к боковой стороне равна 17 см. Найти длину основания.

Обозначим данный треугольник АВС, АВ = ВС, АС - основание треугольника. По условию сказано, что внешний угол 60°, значит, внутренний угол будет равен 120°. Это может быть только угол при вершине, ∠ В = 120°. Углы при основании будут равны:

∠ С = ∠ А = (180° - 120°) / 2 = 30°.

Сделаем дополнительное построение. На продолжение стороны СВ за вершину В опустим перпендикуляр АН.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АНС, в нём:

∠ С = 30°;

Катет АН = 17 см.

Катет АН лежит напротив угла в 30°, гипотенуза АС = 2 * АН = 34 (см).

В треугольнике АВС АС - это основание.

Ответ: основание АС равно 34 см.