Дан прямоугольник АВСД, М принадлежит ВС, угол САД: углу АМС = 1 : 3, МС = АВ + ВМ. Площадь треугольника АВМ равна 32 см в квадрате. Найдите площадь прямоугольника АВСД. Варианты ответов: 1) 192 см в квадрате. 2) 128 см в квадрате. 3) 256 см в квадрате. 4) 96 см в квадрате.

Question

Степан Фролов

Геометрия

25 августа, 14:42

Дан прямоугольник АВСД, М принадлежит ВС, угол САД: углу АМС = 1 : 3, МС = АВ + ВМ. Площадь треугольника АВМ равна 32 см в квадрате. Найдите площадь прямоугольника АВСД. Варианты ответов: 1) 192 см в квадрате. 2) 128 см в квадрате. 3) 256 см в квадрате. 4) 96 см в квадрате.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Арина Фомина · Answer 1

AB=x; AD=3x; BD=x√10 (по теореме Пифагора).

ΔABD подобен ΔHBA с коэффициентом подобия k=BD/BA=√10⇒

S_ (ABD) = k^2S_ (HBA) = 10·1=10⇒S_ (ABCD) = 2S_ (ABD) = 20

Ответ: 20