Найти площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 8 и 12 см, угол=30 градусам. (8 класс)

Равнобедренной является трапеция, в которой боковые стороны равны между собой.

Для того чтобы вычислить площадь трапеции нужно умножить половину суммы его оснований на высоту:

S = (ВС + АД) / 2 · h.

Для этого нам нужно найти длину высоты ВН. Рассмотрим треугольник ΔАВН.

Так как отрезок большего основания, который расположен между высотами трапеции равен длине меньшего основания НК = ВС, то:

АН = КД = (АД - ВС) / 2;

АН = КД = (12 - 8) / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Так как из всех известных данных мы имеем только острый угол и длину катета АН, то для вычисления ВН удобнее всего воспользоваться тангенсом острого угла, который является отношением противолежащего катета к прилежащему:

tg A = ВН / АН;

ВН = АН · tg A;

tg 30º = 0,577;

ВН = 2 · 0,577 = 1,15 см.

S = (8 + 12) / 2 · 1,15 = 20 / 2 · 1,15 = 10 · 1,15 = 11,5 см².

Ответ: площадь трапеции равна 11,5 см².