Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 39 см. Известно, что один катет больше другого на 21 см. Найдите периметр этого треугольника.

1. А, В, С - вершины треугольника. Угол А - прямой. Р - периметр.

2. Обозначим катет АВ символом "а".

3. Составим уравнение, учитывая, что катет АС больше катета АВ на 21 сантиметр:

(а + 21) ² + а² = 39²;

а² + 42 а + 441 + а² = 1521;

2 а² + 42 а - 1080 = 0;

а² + 21 а - 540 = 0;

Первое значение а = ( - 21 + √441 + 2160) / 2 = ( - 21 + 51) / 2 = 15;

Второе значение а = ( - 21 - 51) / 2 = - 36 - не удовлетворяет условию задачи.

АВ = 15 сантиметров.

АС = 15 + 21 = 36 сантиметров.

Р = 15 + 36 + 39 = 90 сантиметров.