Градусные меры углов А, В и С треугольника ABC равны соответственно 72°, 72° и 36°. Сумма длин биссектрисы АК и отрезка КС равна 8 см. Найдите длину стороны АВ. Как она решается?

Рассмотрим треугольник АКС, в нём:

∠ С = 36° (по условию);

∠ КАС = 72° / 2 = 36° (АК - биссектриса).

Делаем вывод, треугольник АКС - равнобедренный, сумма боковых сторон по условию 8 см, значит:

АК = КС = 4 см.

Рассмотрим треугольник АВК, в нём:

∠ В = 72° (по условию);

∠ КАВ = 72° / 2 = 36° (АК - биссектриса).

Находим угол АКВ:

∠ АКВ = 180° - (72° + 36°) = 72°.

Два угла в треугольнике равны, делаем вывод, треугольник АВК - равнобедренный.

АВ = АК = 4 см.

Ответ: длина стороны АВ равна 4 см.