1. В треугольнике АВС угол А равен 45 °, угол В равен 60 °, сторона ВС = 3√2. Найдите АС.

Как мы знаем из школьного курса по геометрии, в соответствии с теоремой синусов, стороны треугольника будут пропорциональный синусам углов, что находятся напротив них.

Как мы видим из условия искомая сторона находится напротив известного угла В.

Определим, чему будет равняться длина стороны АС, если из условия задачи мы точно знаем, сторона ВС равна 3√2, а углы А и В равны 45° и 60°, соответственно:

sin A/BC = sin B/AC;

AC = BC * sin B/sin A;

АС = 3√2 * √3/2 : 1/√2 = 3√3.

Ответ: АС = 3√3.