Радиус окружности, описанной около треугольника, равен 10 см. Найти сторону треугольника, которая лежит против угла 30 градусов.

Сторона AB треугольника ABC в окружности является хордой. Длину хорды L можно вычислить по формуле

L = 2 * R * sin (< AOB/2); < AOB - центральный угол;

< AOB = 2 * < ACB, так как < АСВ - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и < АОВ;

< AOB = 2 * 30° = 60°;

L = 2 * R * sin (60°/2) = 2 * R * sin 30°;

sin 30° = 0,5;

L = 2 * 10 * 0,5 = 10 (см).