Дана правильная трехугольная пирами с боковым ребром 14, а сторона основания равна 9. найти высоту пирамиды.

SABC - правильная треугольная пирамида, АВ = ВС = АС = 9 условных единиц, SA = SB = SC = 14 условных единиц.

1. Высота правильной пирамиды падает в центр окружности, вписанной в основание. Найдем радиус окружности, вписанной в △АВС:

СО = а√3 / 3;

СО = 9√3 / 3 = 3√3 (условных единиц).

2. Рассмотрим △SOC: SC = 14 условных единиц - гипотенуза, ∠SOC = 90°, СО = 3√3 условных единиц и SО - катеты. По теореме Пифагора найдем длину SО:

SО = √ (SC² - СО²);

SО = √ (14² - 3√3²) = √ (196 - 9*3) = √ (196 - 27) = √169 = 13 (условных единиц).

Ответ: SО = 13 условных единиц.