Периметр равностороннего треугольника равен 12 корней из 3 см. Найдите радиус окр-ти, вписанной в треугольник

Нам известно из условия, что периметр равностороннего треугольника равен 12√3.

Давайте начнем решение с того, что обозначит треугольник как ABC.

Зная из условия, что он равносторонний мы можем найти длины сторон треугольника.

AB = BC = AC = 12√3/3 = 4√3.

Известно, что в равностороннем треугольнике центр вписанной и описанной окружности совпадают с точкой пересечения медиан.

А так же известно, что в равностороннем треугольнике все углы равны по 60°.

Проведём высоту BK, она так же есть и медианой.

Полученный треугольник ABK:

BK = AB * sin 60° = 4√3 * √3/2 = 6.

Используя свойство медианы треугольника:

OK = BK/3 = 6/3 = 2.

Ответ: r = 2.