Точка М удалена от каждой вершины остроугольного треугольника АВС на 17 см. Вычислить расстояние от т. М до плоскости АВС, если ВС=8 см, угол ВАС=30 градусов.

Расстояние от точки М до плоскости треугольника АВС - перпендикуляр. По условию задачи точка М равноудалена от вершин треугольника, значит, проекции прямых, которые соединяют точку М с вершинами треугольника - это радиусы описанной окружности, о точка М проецируется в точку О - центр описанной окружности.

По условию известен вписанный угол ВАС = 30°, соответственно, центральный угол ВОС = 2 * ∠ ВАС = 60°.

Треугольник ВОС - равносторонний, ОВ = ОС = ВС = 8 см.

В прямоугольном треугольнике МОВ известны гипотенуза МВ = 17 см, катет ОВ = 8 см. По теореме Пифагора находим второй катет МО:

MO = √ (MB² - OB²) = √ (289 - 64) = √225 = 15 (см).

Ответ: 15 см.