сторона ромба 12 см, один из его углов = 30 градусам, найти S

Пусть дан ром АВСD, в котором сторона ромба АD = 12 см, а угол ∠ВАD = 30°.

Проведём в ромбе высоту ВН к основанию АD и рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник ΔАВН (∠ВНА = 90°), в котором катет ВН равен половине гипотенузы АВ, так как лежит напротив угла ∠ВАD = 30°; АВ = АD = 12 см - по свойству сторон ромба, тогда ВН = 12 см: 2; ВН = 6 см.

Площадь ромба находится как произведение длины основания ромба на длину его высоты, то есть S = АD · ВН или S = 12 см · 6 см; S = 72 см².

Ответ: площадь ромба составляет 72 см².