Длины сторон треугольника АВС равны 4, 5 и 6. Точки А1, В1, С1-основания высот этого треугольника. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник А1, В1, С1.

Для решение задачи, вам нужно знать всего две формулы:

r = ((p - a) * (p - b) * (p - c) / p) ^1/2;

Но для этого вам нужно периметр, p = (a + b + c) / 2.

Подставим:

р = (4 + 5 + 6) / 2;

р = 15/2;

р = 7,5;

Подставим в первую формулу:

r = ((7,5 - 4) * (7,5 - 5) * (7,5 - 6) / 7,5) ^1/2;

r = (3,5 * 2,5 * 1,5) / 7,5) ^1/2;

r = (131,25 / 7,5) ^1/2;

r = 17,5^1/2;

r = 31,02.

Ответ: r = 31,02.