Один из катетов прямоугольного треугольника на 4 см меньше другого. Найдите меньший катет, если площадь треугольника раван 30 см2

Пусть х (см) будет меньший катет. Тогда больший будет х + 4 (см).

Sпрямоуг. треуг. = 1/2 * a * b, где a, b - катеты этого трегуольника.

Sпрямоуг. треуг. = 1/2 * (x * (x + 4))

Sпрямоуг. треуг. = 1/2 * (x^2 + 4x)

Sпрямоуг. треуг. = 30 см^2, значит:

30 = 1/2 * (x^2 + 4x)

x^2 + 4x = 30 * 2

x^2 + 4x = 60

x^2 + 4x - 60 = 0

D = b^2 - 4ac

D = 4^2 + 4 * 1 * 60

D = 16 + 240

D = 256

x = (-b + - корень из D) / 2 а

корень из D = корень из 256 = 16

х = (-4 + - 16) / 2

х1 = (-4 + 16) / 2

x1 = 12/2

x1 = 6

6 см

x2 = (-4 - 16) / 2

x2 = ( - 20) / 2

x2 = - 10

-10 отрицательное число, поэтому оно не может являться стороной треугольника.

Ответ: 6 см