В треугольнике ABC угол C равен 90, sin A=4/5; AC=12 найдите AB

Дано:

прямоугольный треугольник АВС;

угол С = 90;

sin A = 4/5;

AC = 4;

Найти: AB - ?

Решение:

1) Воспользуемся формулой

cos^2 А + sin^2A = 1;

cos^2 А = 1 - sin^2A;

cos^2 А = 1 - 16/25;

cos^2 А = 25/25 - 16/25;

cos^2 А = 9/25;

cos А = 3/5;

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Следовательно:

cos А = АС/АВ;

АВ = СА/cos А;

АВ = 12 : 3/5;

АВ = 12 * 5/3;

АВ = (12 * 5) / 3;

АВ = (4 * 5) / 1;

АВ = 20

Ответ: АВ = 20.