В параллелограмме ABCD, биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке M, AM=15, MB=3. Найдите периметр параллелограмма.

1. Длина стороны AB равна:

AB = AM + MB = 15 + 3 = 18.

Так как противолежащие стороны параллелограмма равны, то AB = CD = 18.

2. Так как DM - биссектриса ∠D, то ∠MDA = ∠MDC = ∠D/2.

Так как сторона AB параллельна стороне CD, то биссектриса DM является секущей, пересекающей две параллельные прямые. Таким образом, ∠MDC = ∠AMD = ∠D/2 как накрест лежащие ⇒ ∠MDC = ∠AMD = ∠MDA.

В △MAD ∠MDA = ∠AMD ⇒ △MAD равнобедренный, тогда AM = AD = 15.

3. Так как ABCD - параллелограмм, то AD = BC = 15.

Периметр ABCD равен:

P = AB + BC + CD + AD = 18 + 15 + 18 + 15 = 66.

Ответ: P = 66.