отношение основания равнобедренного треугольника к боковой стороне равно 8:11. Найти углы этого треугольника

Обозначим через а одну восьмую длины основания данного равнобедренного треугольника.

Тогда длина основания данного равнобедренного треугольника будет равна 8 а.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что отношение основания этого равнобедренного треугольника к его боковой стороне равно 8:11, следовательно, длина боковой стороны должна быть равной 11 а.

Обозначим через α угол между боковыми сторонами.

Применяя теорему косинусов, получаем:

(11 а) ^2 + (11 а) ^2 - 2 * 11 а * 11 а * cos (α) = (8 а) ^2;

121 а^2 + 121 а^2 - 242 а^2 * cos (α) = 64 а^2;

242 а^2 - 242 а^2 * cos (α) = 64 а^2;

242 а^2 * cos (α) = 242 а^2 - 64 а^2;

242 а^2 * cos (α) = 178 а^2;

cos (α) = 178 а^2 / (242 а^2);

cos (α) = 89/121;

α = arccos (89/121).

Находим угол при основании:

(180 - α) / 2 = 90 - α/2 = 90 - arccos (89/121) / 2.

Ответ: arccos (89/121), 90 - arccos (89/121) / 2 и 90 - arccos (89/121) / 2.