Найдите площадь трапеции диагонали которой равны 10 и 8 а средняя линия равна 3

ABCD - трапеция. AD - большее основание, ВС - меньшее, АС = 10, BD = 8. Так как средняя линия трапеции равна 3, то AD + BC = 6.

Продолжим основание AD на длину основания ВС: DE = BC. DBCE - параллелограмм (СЕ = BD = 8).

Площадь треугольника АСЕ равна площади трапеции ABCD (высота треугольника из вершины С к основанию АЕ равна высоте трапеции, а само основание равно сумме оснований трапеции).

В треугольнике АСЕ стороны равны: АС = 10, СЕ = 8, АЕ = AD + BC = 6. Найдем площадь треугольника АСЕ по формуле Герона:

S = √ (p (p - a) (p - b) (p - c)),

где р - полупериметр.

р = (a + b + c) / 2;

р = (10 + 8 + 6) / 2 = 24/2 = 12.

S = √ (12 (12 - 10) (12 - 8) (12 - 6)) = √ (12*2*4*6) = √576 = 24.

Площадь треугольника АСЕ равна 24. Площадь ABCD = площадь ACE = 24.

Ответ: S = 24.