Точка К лежит на стороне МР параллелограмма МРТЕ. Найдите площадь треугольника ТКЕ, если площадь параллелограмма равна 8.

Пусть дан параллелограмм МРТЕ, точка К лежит на стороне МР параллелограмма МРТЕ. Проведём такое дополнительное построение: через точку К построим прямую КА, параллельную прямой РТ. Тогда, по свойству параллельных прямых, прямая КА будет параллельна и прямой МЕ. Параллелограмм МРТЕ разбился на два параллелограмма КРТА и МКАЕ. Отрезок КТ является диагональю параллелограмма КРТА и делит его на два равных треугольника: КРТ и ТАК. Отрезок КЕ является диагональю параллелограмма МКАЕ и делит его на два равных треугольника: МКЕ и АЕК. Площадь параллелограмма S (МРТЕ) будет складываться из площадей треугольников S (КРТ), S (ТАК), S (МКЕ) и S (АЕК). Получаем, что S (МРТЕ) = S (КРТ) + S (ТАК) + S (МКЕ) + S (АЕК) = 2 ∙ S (ТАК) + 2 ∙ S (АЕК) = 2 ∙ (S (ТАК) + S (АЕК)) = 2 ∙ S (ТКЕ), тогда S (ТКЕ) = S (МРТЕ) / 2. По условию S (МРТЕ) = 8, тогда S (ТКЕ) = 8/2 = 4. Ответ: площадь треугольника ТКЕ равна 4.