высота проведённая из вершины тупого угла прямоугольной трапеции делит трапецию на квадрат о треугольник площадь треугольника равна 16 см. Найдите площадь трапеции если её отсрый угол равен 45

1. А, В, С, Д - вершины трапеции. ∠А = ∠В = 90°. ∠Д = 45°. S - площадь. СЕ - высота.

2. ∠ДСЕ = 180° - 90° - 45° = 45°. Углы ∠ДСЕ и ∠Д равны.

Следовательно, ΔДСЕ - равнобедренный. Отсюда, СЕ = ДЕ.

3. S ΔДСЕ = СЕ х ДЕ/2 = 16 см². Заменяем ДЕ на СЕ:

СЕ х СЕ/2 = 16.

СЕ² = 2 х 16.

СЕ = √2 х 16 = 4√2 см.

4. СЕ является стороной квадрата АВСЕ. Следовательно, АВ = ВС = СЕ = АЕ = 4√2 см.

5. АД = АЕ + ДЕ = 4√2 + 4√2 = 8√2 см.

6. S трапеции = (ВС + АД) / 2 х СЕ = (4√2 + 8√2) / 2 х 4√2 = 24√2 см².