1. В треугольнике АВС АВ=15 см, АС=10 см, АD - биссектриса А. Из точки D проведена прямая, параллельная АВ, до пересечения с АС в точке Е. Найти АЕ, ЕС, DЕ.

DE || АВ, ΔСDЕ подобен АВС, то DЕ/СЕ=АВ/АС=15/10=1,5

угол ВАD = углу АDЕ (паралельные прямые секутся прямой АD)

угол АDЕ = углу DАЕ (АD биссектриса)

ΔАDЕ равнобедренный, АЕ = DЕ, составим систему

DЕ / СЕ = 1,5

DЕ + СЕ = 10, т. к. (АЕ+СЕ=10), решаем

1,5 * СЕ + СЕ=10

СЕ = 4

АЕ = DЕ = 6