В треугольнике угол С=90°, AB = 13, BC = 5. Найдите радиус r вписанной в него окружности.

Дано: прямоугольный треугольник АВС;

угол С = 90 градусов;

AВ = 13;

ВС = 5

Найти радиус вписанной окружность, то есть r - ?

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АС^2 + ВС^2 = АВ^2;

АС^2 = АВ^2 - ВС^2;

АС^2 = 13^2 - 5^2;

АС^2 = 169 - 25;

АС^2 = 144;

АС = 12.

2. Радиус вписанной окружность в треугольник АВС найдем по формуле:

r = (АС + СВ - АВ) / 2;

r = (5 + 12 - 13) / 2;

r = (17 - 13) / 2;

r = 4/2;

r = 2.

Ответ: 2.