Площадь равнобедренного треугольника равна 12. Высота, проведённая к его основанию, равна 4. Найдите периметр этого треугольника.

Обозначим через а длину основания данного равнобедренного треугольника.

Согласно условию задачи, площадь этого треугольника равна 12, а длина высоты, проведённой к его основанию, равна 4.

Применяя формулу площади треугольника через длину стороны и высоту, проведенной к этой стороне, можем составить следующее уравнение:

а * 4/2 = 12

решая которое, получаем:

а * 2 = 12;

а = 12 / 2 = 6.

Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, на которые высота, проведённая к его основанию, делит данный равнобедренный треугольник.

В таком прямоугольном треугольнике гипотенузой является боковая сторона равнобедренного треугольника, одним из катетов - половина основания равнобедренного треугольника, а вторым катетом - высота равнобедренного треугольника.

Примеряя теорему Пифагора, находим длину боковой стороны:

√ (4^2 + (6/3) ^2) = √ (4^2 + 3^2) = √ (16 + 9) = √25 = 5.

Находим периметр данного треугольника:

5 + 5 + 6 = 10 + 6 = 16.

Ответ: периметр данного треугольника равен 16.