Через вершину В треугольника АВС проведена прямая, параллельная прямой АС. Образовавшиеся при этом три угла с вершиной В относятся как 3 : 10 : 5. Найдите углы треугольника АВС.

Составим уравнение

3 х+10 х+5 х=180 (т. к. Сумма тех 3-х углов равна 180 градусам)

18 х=180

х=180:18=10

Следовательно

Угол АВС=10 * х=10 * 10=100 (градусов)

Найдём сумму нижних углов

Угол ВАС+уголАСВ=180-100=80 (градусов)

Достроим прямую АС (мы знаем, что она параллельна прямой из вершины В)

Следовательно

Угол СВН (допустим) = углу АСВ (Т. К ОНИ Накрестлежащие при ВН||АС и секущей ВС)

угол СВН=углуАСВ = 5 х=5*10=50 (градусов)

И найдём последний угол ВАС

УГОЛ ВАС = 180 - (100+50) = 30 (Градусов)

Ответ: 100,50,30

Это всё углы

Обозначим прямую как МN, тогда углы МВА: АВС: СВN=3:10:5, при этом угол МВА=ВАС как накрест лежащий, а угол CBN=BCA как накрест лежащий; Пусть угол МВА=3 х, АВС=10 х, CBN=5 х, тогда 3 х+10 х+5 х=180 градусов 18 х=180 градусов х=10 градусов = > ВАС=30 градусов, АВС=100 градусов, ВСА=50 градусов. Ответ: ВАС=30 градусов, АВС=100 градусов, ВСА=50 градусов.