1) Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 30° больше второго 2) Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.

1) Если трапеция равнобокая, то она является равнобедренной. Равнобедренная трапеция имеет два одинаковых верхних угла и два одинаковых нижних угла. Сумма всех четырех углов любой трапеции равна 360°. Выразим неизвестные углы буквами х и у; составим уравнение:

2 х + 2 у = 360;

х = 30 + у;

2 * (30 + у) + 2 у = 360;

60 + 2 у + 2 у = 360;

60 + 4 у = 360;

4 у = 360 - 60;

4 у = 300;

у = 300 / 4;

у = 75;

х = 75 + 30 = 105.

Ответ: 75°, 75°, 105°, 105°.

2) Пусть х - меньшая сторона параллелограмма, тогда 3 х - большая сторона. Тогда:

х + х + 3 х + 3 х = 40;

8 х = 40;

х = 40 / 8;

х = 5 см - меньшая сторона параллелограмма;

5 * 3 = 15 см - большая сторона параллелограмма.