Биссектриса правильного треугольника равна 21. чему равен радиус круга, вписанного в этот треугольник

1) Треугольник правильный, значит все стороны равны и все углы равны.

Каждый угол правильного треугольника равен 60°.

2) Биссектриса правильного треугольника равна 21.

Биссектриса делит угол пополам. Получим 2 угла по 30 °.

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник и найдем сторону треугольника.

Один катет прямоугольного треугольника равен биссектрисе правильного треугольника.

sin 30° = 21/a;

a = 21/sin 30° = 21 / (1/2) = 21 * 2 = 42 - сторона треугольника.

4) В треугольник вписана окружность.

Найдем радиус круга.

r = a * √3/6 = 42√3/6 = 42/6√3 = 7√3.

Ответ: r = 7√3.