1) Радиус окружности, описанной около равнобедренного прямоугольного треугольника, равен 34. Найдите катет этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике центр описанной около треугольника окружности лежит на гипотенузе треугольника. Гипотенуза треугольника является диаметром описанной около треугольника окружности. Диаметр окружности равен двум радиусам. Радиус известен и равен 34 см. Тогда диаметр вдвое больше радиуса и равен 68 см.

Так как треугольник равнобедренный, то катеты равны. Обозначим их буквой х и составим уравнение по теореме Пифагора:

х² + х² = 68²;

2 х² = 4624;

х² = 4624 / 2;

х² = 2312;

х = 48,08 см - катеты прямоугольного треугольника.