1. В треугольнике АВС С=90 º, ВС = 6, tgВ=1/3. Найдите АВ иАС. 2 В трапеции АВСD на меньшем основании ВС и на боковой стороне СD взяты точки Е и К соответственно, а на отрезке АЕ отмечена точка О. Найдите отношение АВ: ВЕ, если КС=2, КD=3, ОК||АD, ОВА = ОВЕ

1.

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике это отношение противолежащего катета к прилежащему катету, то есть в нашем случае tg угла B = AC : CB, что равно 1 : 3 по условию.

Найдем AC, AC = (CB * 1) : 3 = (6 * 1) : 3 = 2;

Теперь найдем AB. По теореме Пифагора AC ^ 2 + CB ^ 2 = AB ^ 2;

4 + 36 = AB ^ 2;

AB = √40;

AB = 2√10;

Ответ: AC = 2; AB = 2√10.

2.

Так как ABCD трапеция по условию то AD || BC, но OK || AD, значит OK || и BC;

Можем воспользоваться теоремой Фалеса, CK : KD = OE : OA = 2 : 3;

BO биссектриса по условию, значит по свойству биссектрисы: AB : BE = AO : OE = 3 : 2;

Ответ: AB : BE = 3 : 2.