В треугольнике АВС угол А = углу В=45° и АВ=19 см. найдите: 1) расстояние от точки С до прямой АВ; 2) длину проекции отрезка АС на прямую АВ.

Так как в треугольнике два угла по 45°, значит треугольник - прямоугольный. Угол С = 90°.

Расстояние от С до прямой АВ обозначим за СД, для треугольника это расстояние будет высотой. А в равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является также медианой. Значит АД = 19 : 2 = 9,5 см. Рассмотрим треугольник АСД, в нем угол А = 45°, угол Д = 90°, значит угол С = 45°. Получаем, что треугольник АСД - равнобедренный, значит АД = СД = 9,5 см.

Ответ: расстояние от прямой АВ до точки С = 9,5 см; длина проекции отрезка Ас на прямую АВ = 9,5 см.