Найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 6√2 см.

Дано:

АВС - равнобедренный прямоугольный треугольник,

ВС - гипотенуза,

ВС = 6√2 сантиметров.

Найти площадь Sавс - ?

Решение:

1) Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник АВС. В нем АВ = АС. Пусть АВ = АС = х сантиметров. Тогда по теореме Пифагора:

х^2 + х^2 = (6√2) ^2;

х^2 + х^2 = 36 * 2;

х^2 + х^2 = 72;

2 * х^2 = 72;

х^2 = 72 : 2;

х^2 = 36;

х = 6 сантиметров длины катетов АВ и АС;

2) Sавс = 1/2 * АВ * АС;

Sавс = 1/2 * 6 * 6;

Sавс = 36/2;

Sавс = 18 сантиметров квадратных - площадь треугольника АВС.

Ответ: 18 сантиметров квадратных.