В прямоугольнике ABCD биссектриса угла D пересевает сторону AB в точке Р. Отрезок АР меньше отрезка ВР в 6 раз. Найдите стороны прямоугольник, если его периметр равен 80 см.

1. Биссектриса прямоугольника делит угол при вершине Д пополам, то есть угол АДР равен

45 °.

2. Угол АРД = 180 ° - 90 ° - 45 ° = 45 °. То есть треугольник АДР равнобедренный.

Следовательно, АР = АД.

3. Для удобства расчётов принимаем длину АД за х, длину АВ за у.

4. АР = х; ВР = 6 х; АВ = АР + ВР = х + 6 х = 7 х.

5. Составим два уравнения:

2 х + 2 у = 80;

у = 7 х;

6. Подставляем у = 7 х в первое уравнение:

2 х + 14 х = 80;

16 х = 80;

х = 5 см;

у = 5 х 7 = 35 см.

Ответ: АД = ВС = 5 см, АВ = СД = 35 см.