В треугольнике АВС угол С=120 градусов. Косинус внешнего угла при вершине А = - 6 √61/61. АС=18. Найдите ВС.

Начнем с cos a:

сos A = 6/√61;

Теперь sin a:

sin A = 5/√61;

Далее ctg a:

ctg A = 6/5;

Найдем sin b:

sin B = sin (180 - 120 - A);

sin B = sin (60 - A);

sin B = sin (60) * cos A - cos (60) * sin A;

sin B = (√3/2) * cos A - (1/2) * sin A;

Теперь найдем BC:

Известно, что: BC/sin A = AC/sin B;

BC = 18 * sin A / ((√3/2) * cos A - (1/2) * sin A);

ВС = 36 / (√3 * ctg A - 1);

ВС = 36 / ((6/5) * √3 - 1);

Ответ: ВС = 36 / ((6/5) * √3 - 1);