АВ и А1 В1, ВС и В1 С1 - сходственные стороны подобных треугольников АВС и А1 В1 С1. ВС: В1 С1=20, А1 С1=3, угол В=45. Найти угол В1 и АС.

Дано:

АС и А1 С1 сходственные

ВС и В1 С1 сходственные

треуг. АВС и А1 В1 С1 подобны

ВС: В1 С1=20

А1 С1=3

угол В=45

Найти:

угол В1 и АС

Решение:

Т. к. стороны АВ и А1 В1 сходственные, значит они лежат против равных углов, АВ лежит против угла С, а А1 В1 против угла С1, значит угол С=углу С1

Т. к. стороны ВС и В1 С1 сходственные, то значит они лежат против равных угол, ВС лежит против угла А, а В1 С1 лежит против угла А1, значит угол А=углу А1.

угов В = 180 - (угол А+угол С) = 180 - (угол А1 + угол С1) = В1

В=В1=45

Коэффициентом подобия является 20, т. к. ВС/В1 С1=20, значит АС/А1 С1=20, (подставим известное, а неизвестное оставим в этом же виде), АС/3=20, значит АС=3*20=60.

Ответ: угов В1=45, АС=60.