В треугольнике ABC угол C равен 15, а сторона AB равна биссектрисе BD. Найдите углы треугольника ABC

1. В △ABC ∠C = 15°. Обозначим ∠A как x, а ∠B как y.

Таким образом, по теореме о сумме углов треугольника:

∠A + ∠B + ∠C = 180°;

x + y + 15° = 180°.

2. Так как сторона AB равна биссектрисе BD, то △ABD равнобедренный: AB = BD - боковые стороны, AD - основание, ∠BAD (он же ∠A) = ∠BDA = x - углы при основании. Так как BD - биссектриса, то ∠ABD = ∠CBD = ∠B/2 = y/2.

Таким образом, по теореме о сумме углов треугольника:

∠BAD + ∠BDA + ∠ABD = 180°;

x + x + y/2 = 180°;

2 * x + y/2 = 180°.

3. Получили систему линейных уравнений:

x + y + 15° = 180°;

2 * x + y/2 = 180°.

В первом уравнении выразим x:

x = 180° - y - 15°;

x = 165° - y.

Подставим во второе уравнение:

2 * (165° - y) + y/2 = 180°;

330° - 2 * y + y/2 = 180°;

( - 4 * y + y) / 2 = 180° - 330°;

( - 3 * y) / 2 = - 150°;

(3 * y) / 2 = 150°;

y = (2 * 150°) / 3 (по пропорции);

y = 100°.

Найдем x:

x = 165° - y = 165° - 100° = 65°.

Таким образом, ∠A = x = 65°, ∠B = y = 100°.

Ответ: ∠A = 65°, ∠B = 100°, ∠C = 15°.