Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

Равнобедренным является треугольник, в которго противоположные стороны равны и углы при основании равны:

АВ = ВС;

∠А = ∠С.

Так как сумма внешнего и внутреннего угла треугольника при одной вершине равна 180º, а величина внутреннего угла в три раза меньше величины внешнего, то выразим:

х - градусная мера внутреннего угла при вершинах ∠А и ∠С;

3 х - градусная мера внешнего угла при вершинах ∠А и ∠С;

х + 3 х = 180;

4 х = 180;

х = 180 / 4 = 45;

∠А = ∠С = 45º.

Так как сумма всех углов треугольника равна 180º, а углы ∠А и ∠С при основании равны 45º, то:

∠В = 180º - ∠А - ∠С;

∠В = 180º - 45º - 45º = 90º.

Ответ: ∠А = ∠С = 45º; ∠В = 90º.