В треугольнике АВС АВ=13 см, ВС=13 см, медиана ВН равна 12 см. Найдите сторону АС.

1. Стороны треугольника АВ и ВС равны между собой, следовательно треугольник АВС

равнобедренный.

2. Медиана, проведённая к основанию, является еще и высотой. Угол ВМС - прямой.

3. Рассчитываем длину катета АН в прямоугольном треугольнике АВН:

АН = √АВ^2 - ВН^2 = √13^2 - 12^2 = √169 - 144 = √25 = 5 см.

4. Высота ВН в равнобедренном треугольнике является ещё и медианой и делит основание на

два одинаковых отрезка: АН = СН = 5 см.

5. АС = АН + СН = 5 + 5 = 10 см.

Ответ: АС = 10 см.