Как найти высоту треугольника зная 3 его стороны 9 10 17

Дано: треугольник АВС;

АС = в = 9;

ВС = а = 10;

АВ = с = 17.

Найти: высоту ВН - ?

Решение:

1) Найдем S авс = √р (р - а) (р - в) (р - с) по формуле Герона. Где р - полупериметр. Тогда р = (а + в + с) / 2 = (9 + 10 + 17) / 2 = 36/2 = 18. Следовательно S авс = √18 (18 - 10) (18 - 9) (18 - 17) = √18 * 8 * 9 * 1 = √1 296 = 36;

2) Еще площадь треугольника можно найти по формуле S авс = 1/2 * ВН * АС = 1/2 * ВН * в;

36 = 1/2 * ВН * 9;

ВН = 36 : 9 : 1/2;

ВН = 4 * 2

ВН = 8 - высота, проведенная к стороне АС.

Ответ: высота равна 8.