Найти площадь правильного многоугольника, если его внешний угол равен 30º, а диаметр описанной около него окружности равен 8 см.

180° - 30° = 150°.

Проведём из центра радиусы к соседним вершинам многоугольника. Получаем равнобедренный треугольник. Угол при основании треугольника получается равным:

(180° - 30°) / 2 = 75°, тогда угол при вершине равнобедренного треугольника или центральный угол равен:

180° - 2 * 75° = 30°.

Центральный угол известен, находим число сторон многоугольника:

30° = 360° / n → n = 12.

По условию дан правильный двенадцати угольник.

Найдём площадь одного из двенадцати равнобедренных треугольников. Боковая сторона - это радиус, угол при вершине 30°.

S = 1/2 * 4 * 4 * sin 30° = 4 (см²).

Площадь двенадцати угольника равна:

12 * 4 = 48 (см²).

Ответ: площадь 48 см².